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(Delta Value of Option * Price 通过期权赚钱的最佳方式 of Underlying Security) / Price of Option

一种加杠杆方式的简介和探讨:滚动购买长期期权 (Rolling LEAP Options)

在《年轻时应该加杠杆:让一生中的风险变均衡》中我讲到一种(可能有争议的)理论:为了让一生中的风险变均衡 (diversifying over time),在年轻钱太少的时候应该加杠杆买股票大盘,在变老的过程中逐渐去掉杠杆,并且在退休后让股票大盘比例降到很低(债券比例相应升高)。这个理论的最初来源是这本书《Lifecycle Investing》。在这本书中,作者主要倡导的加杠杆方式并不是最简单易行的直接购买杠杆ETF如UPRO,而是滚动购买长期期权 (rolling LEAP options)。我之前对这种加杠杆方式并不熟悉,是仔细读了这本书和近期学习了一些相关知识才有了一定的认识。这篇文章准备稍微讲一下这种加杠杆方式的具体操作和优缺点。

Rolling LEAP Options 的操作方式

所谓 LEAP options,全称是 Long-Term Equity AnticiPation options,其实就是长期期权的意思。虽然名字很花哨,但其实就只是 expiration date 比较远的期权(一年以上),在购买时和买普通期权一样并没有特殊的地方,券商那里也不会特殊标注它属于 LEAP 期权。

我们的目标是长期加杠杆买股票大盘(SP500指数)。但是期权有一个问题就是,即使再长期,它也总会有 expiration date。貌似目前能买到的最远的期权是两年多之后到期的。那如何才能长期持有呢?答案就是,滚动卖出买入,即 rolling。具体来讲,你可以买入一个 expiration date 在两年后的 LEAP option,然后一年后把它卖掉,重新买入一个 expiration date 在两年后的新 通过期权赚钱的最佳方式 LEAP option。注意不要把期权持有到临近 expiration date,因为到了后来 theta decay 会比较显著。

具体买的期权种类应该是 strike price deep in the money 的 call option。

如何计算期权的杠杆率

(Delta Value of Option * Price of Underlying Security) / Price of Option

举例来说,当前SPY的价格 (即 Price of Underlying Security) 是$281.通过期权赚钱的最佳方式 6,我们选择 strike price 为 $141、expiration date 为当前能买到的最远的 Dec 16, 2022 的话,CBOE计算器计算出来的 Delta 值是 0.9753,这个期权的(理论)价格为 $143.7855(不一定真的能在市场上以这个价格成交)。所以这个例子里的杠杆率就是 0.9753*$281.6/$143.7855 = 1.91,近似为两倍杠杆吧。

在《Lifecycle Investing》中作者强调不要买超过2倍的杠杆,否则太过危险。如果是买2倍杠杆的话,strike price 在 deep in the money 的范围,Delta 值非常接近1,所以 strike price 的选取就很简单了,只要 strike price 近似为SPY当前价格的一半,基本上就是两倍杠杆。想要获得更高倍数的杠杆率,就要升高 strike price,但是杠杆率的变化就不是那么简单的线性关系了,还是得自己用计算器计算一番才行。

如何计算期权的隐含利率

Extra Money = Strike Price 通过期权赚钱的最佳方式 + Price of Option 通过期权赚钱的最佳方式 – Price of Underlying Security

在我们上面的例子中,这个代价 Extra Money 为 $141+$143.7855-$281.6=$3.1855。我们用 Price of Option 这么多钱控制了 Price of Underlying Security 这么多的资产,其中的差别就相当于我们借的金额,从而这些 extra 通过期权赚钱的最佳方式 money 可以算出一个等效年利率:

1 + Extra Money / (Price of Underlying Security – Price of Option) 通过期权赚钱的最佳方式 = (1 + Implied Interest Rate) ^ Duration

我们的例子中 Duration 近似为2.59年,即可通过上式算出我们的例子中隐含利率 Implied Interest Rate 约为 0.89%。这个隐含利率其实还算比较低的。

不过实际情况中还需要考虑dividend的影响。因为期权是拿不到dividend的而直接买SPY可以获得dividend,所以实际的隐含利率还应该加上每年dividend的比例,如此一来应该再加个大约2%。所以实际上当下(2020年5月)通过 LEAP options 加杠杆的隐含利率应该有3%左右,你需要预期SPY每年的涨幅大于这个数字才应该加杠杆。

Rolling LEAP Options 加杠杆的优缺点

加杠杆的主流方式,除了 rolling LEAP options 之外,主要还有 margin account(保证金账户)和直接买杠杆ETF(如UPRO)这两种。我们普通人能获得的加杠杆方式,没有完美无缺的,每一种都有缺点。(巴菲特那种直接通过开保险公司来获得完美杠杆的操作,普通人是完全做不到的)。所以这里比较一下 rolling LEAP options 相对另外两种方式来说优缺点何在。

theta

图一

前文介绍过,期权的时间价值会随着剩余时间的减少而减少。希腊字母theta表示的就是期权每天随时间减少的值。这个值是一个负数。比如 AAPL SEP 17'21 135 Call 的theta是-0.035,也就是其他条件不变的情况下,期权每天减少0.035块钱。 AAPL APR 16'21 135 Call 的theta是-0.057, AAPL FEB 19'21 135 Call 的theta是-0.123,这就是前文说过的时间价值会加速递减。所以可能的话,尽量买入长期期权,这样时间价值减少会比较慢。另外平值期权的theta最大,比如 AAPL FEB 19'21 135 Call 的theta是-0.123, AAPL FEB 19'21 130 Call 的theta是-0.088, AAPL 通过期权赚钱的最佳方式 FEB 19'21 140 Call 的theta是-0.076。如果卖期权的话,可以选择短期平值或轻度虚值的期权,这样的theta值比较大。

如何选择看涨期权

  1. 平仓头寸,卖出期权,落袋为安。
  2. 什么也不做。
  3. 向上移仓,卖出原期权,用盈利买入更高行权价的期权。
  4. 套利,原期权继续持有,卖出(sell)更高行权价的期权,也即牛市套利(bull spread)

图三

策略3卖掉10月50 call,把本金收回,用盈利买入2张10月60 call。如果股票继续大幅上涨,这个策略的表现最好。因为10月60 call的盈亏平衡点是63,如果股票价格保持变,比如在63之下,这个策略的表现最差。

策略4继续持有10月50 call,再卖出(sell)10月60 通过期权赚钱的最佳方式 call,这个策略也叫牛市套利(bull spread)。一开始买入10月50 call付出3块,然后卖出10月60 通过期权赚钱的最佳方式 call收入3块,整个策略变成了无风险头寸。

  • 如果股票跌到了50以下,两个call的行权价都没达到,两个期权作废。我们损失了盈利,本金并没有损失。
  • 如果股票涨到了60以上,无论超过多少,因为两个行权价差了10点,所以最大盈利就是10点。比如股票涨到70,10月50 call赚20,但是10月60 call亏了10,整体盈利还是10。
  • 如果股票保持不变,在50和60之间,这个策略就是四个里面最好的。因为10月50 call有盈利,而10月60 call作废,多收了权利金。

图四

图五

  1. 平仓头寸,卖出期权,止损认赔。
  2. 什么也不做。
  3. 向下移仓,卖出2张原期权,买入1张更低行权价的期权,也属于牛市套利。

举个例子介绍策略3,一开始用3点买入1张XYZ10月35 call,股票跌到32,这时10月35 call只值1.5。同时10月30 call值3点。此时可以卖出2张10月35 call,买入1张10月30 call。注意这里不需要额外花钱,2张10月35 call和1张10月30 call的成本是一样的,这也是这个策略的关键点:投资者通过基本相等的钱买入1张低行权价的call,同时卖出2张高行权价的call。操作之后,头寸变成了:买进1张10月30 call,卖出1张10月35 call,成本还是最初的3点。

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